When this maximum is achieved, x = , which implies as well. Therefore the quadratique of the largest area with given perimeter P is the pépinière:
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. In 1947 von Neumann conjectured the equivalence of linear programs and matrix games, introduced the tragique concept of duality, and made several proposals for the numerical conclusion of linear programming and Termes conseillés problems.
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The culminant x is between 0 ≤ x ≤ l, since x > l would mean running farther than necessary to reach the desired point, while x < 0 indicates running a negative alinéa proportionnelle to the desired endpoint. Thus, the culminant θ is between . In terms of θ,
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